Valuing discretely monitored barrier options

توضیحات

ABSTRACT

Options with the barrier feature are considered to be the simplest types of path dependent options. Barrier options distinctive feature is that the payoff depends not only on the final price of the underlying asset, but also on whether the asset price has breached (one-touch) some  barrier level during the life of the option. In this paper we explore the problem for pricing discrete barrier options utilizing the Black-Scholes model for the random movement of the asset price. We postulate the problem as a path integral calculation by choosing approach that is similar to the quadrature method. Also, we perform a numerical algorithm for fast and accurate valuation of the multi-dimensional integral that represents the formula for the double barrier option price. In addition, we present an error estimation of our approximation and derive for  discrete barrier options an identity similar to the famous put-call parity. Our results for pricing discretely monitored one and double barrier options are in agreement with those obtained by other numerical and analytical methods in finance and literature.

INTRODUCTION

Barrier options common path-dependent options traded in the financial markets. They have a payoff that is dependent on the realized asset path via its level; certain aspects of the contract are triggered if the asset price becomes too high or too low during the options life. For  example, an up-and-out call option pays off the usual max(S − K, 0) at expiry unless at any time during the life of the option the underlying asset has traded at a value H or higher. In this example, if the asset reaches this level (from below, obviously) then it is said to ”knockout” and become worthless. A part from ”out” options like this, there are also ”in” option switch only receive a payoff if a certain level is reached, other wise they expire worthless. Barrier options are popular for a number of reasons. The purchaser can use them to hedge very specific cash flows with similar properties. Usually, the purchaser has very precise views about the direction of the market.

چکیده

گزینه هایی با ویژگی مانع به عنوان ساده ترین انواع گزینه های وابسته به مسیر در نظر گرفته می شوند. ویژگی های متمایز مانع از این است که بازپرداخت نه تنها به قیمت نهایی دارایی های پایه بستگی دارد، بلکه همچنین به این موضوع است که آیا قیمت دارایی (سطح یک مانع) در طول عمر گزینه (یک لمس) نقض شده است. در این مقاله، مسئله قیمت گذاری گزینه های مانع گسسته را با استفاده از مدل Black-Scholes برای حرکت تصادفی قیمت دارایی بررسی می کنیم. ما این مشکل را به عنوان یک محاسبه انتگرال مسیر با انتخاب رویکردی شبیه به روش quadrature مطرح می کنیم. همچنین، ما یک الگوریتم عددی را برای ارزیابی سریع و دقیق انتگرال چند بعدی ارائه می دهیم که فرمول قیمت گزینه دو برابر مانع را نشان می دهد. علاوه بر این، ما برآورد خطای تقریبی ما را ارائه می دهیم و برای گزینه های مانع گسسته هویت شبیه به همبستگی مشهور قرار داده شده را ارائه می دهیم. نتایج ما برای قیمت گذاری به طور جداگانه مانع از گزینه های یک و دو مانع در توافق با کسانی که توسط سایر روش های عددی و تحلیلی در امور مالی و ادبیات به دست آمده است.

مقدمه

گزینه های مانع از گزینه های متداول مربوط به مسیر در بازار های مالی معامله می شود. آنها دارای درآمد است که از طریق سطح خود وابسته به مسیر دارایی متوجه شده است؛ برخی از جنبه های قرارداد در صورتی که قیمت دارایی در طول زندگی گزینه ها بسیار زیاد یا کم باشد، باعث می شود. به عنوان مثال، یک گزینه مکالمه صحیح و بیرون از زمان معامله حداکثر معمول (S-K، 0) را پرداخت می کند، مگر اینکه در هر زمان در طول عمر گزینه که دارایی مبنا با ارزش H یا بالاتر معامله شده است. در این مثال، اگر دارایی به این سطح برسد (به طور واضح از پایین)، آن را به “نابود کردن” گفته می شود و بی ارزش می شود. بخشی از گزینه های “خارج” مانند این، گزینه “در” نیز وجود دارد، اگر یک سطح معین رسیده باشد، سود را دریافت می کند، دیگر عاقلانه بی ارزش می شود. گزینه های مانع به دلایل مختلف محبوب هستند. خریدار می تواند از آنها استفاده کند تا جریان های نقدی بسیار خاص با ویژگی های مشابه را خنثی کنند. معمولا، خریدار دارای دقت بسیار دقیق در مورد جهت بازار است.

Year: 2013

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By : Reza Hamedi ,Kazem Nouri ,Behzad Abbasi

File Information: English Language/ 9 Page / size: 107 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1392

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : رضا حامدی , کاظم نوری , بهزاد عباسی

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 9 صفحه / حجم : KB 107

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود