Jump-Diffusions Stochastic Differential Equations: Simulation and Financial Applications

توضیحات

ABSTRACT

The modelling of many real life phenomena for which either the parameter estimation is difficult, or which are subject to random noisy  perturbation, is often carried out by using stochastic differential equations (SDEs). In this paper, we introduce jump-diffusion stochastic  differential equations and express it’s applications. Also simulate Merton jump-diffusion model via Matlab software .

INTRODUCTION

Stochastic process models play a prominent role in a range of application areas, including economics and finance. In mathematical modelling, if we use stochastic systems then we will assume that the system follows a probabilistic rule and the future behaviour of the system will not be known for sure. Suppose W (t) is a standard Brownian motion, and f and g are some given functions. The solution of stochastic differential equation, dX(t) = f(t, X(t))dt + g(t,X(t))dW (t), is continuous almost every where, if exists. To have a solution of stochastic differential  equation with jump, we should add a jump part to the above equation. The Poisson process P(t) and Brownian motion W (t) are the two fundamental examples in the theory of continuous time stochastic processes. The Wiener and Poisson processes form the tools of a toolbox to create jump-diffusion process models. Wiener diffusion and simple Poisson jump processes provide an introduction to elementary
stochastic initial value problem in continuous time for the simple jump-diffusion state process: dX(t) = f(X(t), t)dt + g(X(t),t)dW (t) + h(X(t), t)dP(t), X(0) = X0. (2.1) With a set of continuous coefficient functions {f, g, h}, possibly nonlinear in the state X(t).

چکیده

مدل سازی بسیاری از پدیده های زندگی واقعی که هر دو ارزیابی پارامتر دشوار است و یا که در معرض اختلال پر سر و صدا تصادفی هستند اغلب با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDEs) انجام می شود. در این مقاله، معادلات دیفرانسیل دیفرانسیل دیفرانسیل را ارائه می کنیم و آن را برنامه های کاربردی بیان می کنیم. همچنین مدل مدل پرش انتشار مارتون را با استفاده از نرم افزار Matlab شبیه سازی کنید.

مقدمه

مدل های روند تصادفی نقش مهمی در طیف وسیعی از زمینه های کاربردی، از جمله اقتصاد و مالی بازی می کنند. در مدلسازی ریاضی، اگر از سیستمهای تصادفی استفاده کنیم، فرض می کنیم که سیستم به دنبال یک قانون احتمالی است و رفتار آینده سیستم به درستی شناخته نمی شود. فرض کنید W (t) یک حرکت استاندارد Brownian است، و f و g بعضی از توابع داده شده است. راه حل معادله دیفرانسیل تصادفی، dX (t) = f (t، X (t)) dt + g (t، X (t)) dW (t)، تقریبا هر جایی است، اگر وجود داشته باشد. برای یک راه حل معادله دیفرانسیل تصادفی با پرش، باید یک پارامتر پرش به معادله فوق اضافه کنیم. فرایند پوآسون P (t) و حرکت Brownian W (t) دو نمونه اساسی در تئوری فرآیندهای تصادفی مستمر است. فرآیندهای وینر و پواسون ابزار ابزار جعبه ابزار را برای ایجاد مدل های فرآیند پرش منتشر می کنند. انتشار وینر و فرآیندهای پرش ساده Poisson ارائه مقدمه ای برای ابتدایی
(t)، dt + g (X (t)، t) dW (t) + h (X ( t)، t) dP (t)، X (0) = X0. (2.1) با مجموعه ای از توابع ضریب پیوسته {f، g، h}، احتمالا غیر خطی در حالت X (t).

Year: 2012

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By :  B. Kafash A. Delavarkhalafi M.Hasani

File Information: English Language/ 3 Page / size: 95.77 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1391

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : ب. کافش A. دلاورخالفی محمد حسینی

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 3 صفحه / حجم : KB 95.77

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود