Maximum Second Order Entropy Lorenz Curve

توضیحات

ABSTRACT

In this work, we derive a family of maximum second order entropy distributions provided that the mean and the Gini index are known as the optional side conditions. Then via these distributions, families of Lorenz curves are obtained which are compatible with the optional side  conditions. Also some results are derived via maximization of the Second order entropy in view of income distributions.

INTRODUCTION

Suppose a probability density function of a random variable is at hand, thus the distribution is completely known. But in many cases, the  explicit density is hidden and must be estimated. The classical procedure consists of fitting an analytical function on observations. Another more logical approach is to apply the maximum entropy that was proposed by Jaynes (1957). This technique allows to choose among all the possible probability distributions the most suitable one with respect to the available knowledge. The maximum entropy principle state that, when given some information about a random variable, the least biased probability distribution is obtained by maximizing entropy subject to the given constraints. Lorenz curve is one of the most important tools for analyzing the income distributions, proposed by Max Lorenz (1905). The Lorenz curve relates the cumulative proportion of income to the cumulative proportion of population, when population is arranged  according to increasing level of income. The Gini index, that is widely used in the study of the inequality of income distributions, was proposed by Corrado Gini (1912). The Gini index measures the ratio of the area, between the Lorenz curve and the equality line. Holm (1993), derived a family of maximum Shannon entropy density functions under side conditions on the mean and Gini index. Ryu (2008) determined the functional form of the share function (as a density function) via maximum Shannon entropy method under side conditions on the Bonferroni index. Over the past sixty years, after Shannon (1948) introduced his measure of entropy, various forms of the entropy suggested.

چکیده

در این کار، یک خانواده از حداکثر توزیع انتروپی مرتبه دوم را به دست می آوریم که میانگین و شاخص جینی به عنوان شرایط جانبی اختیاری شناخته می شوند. سپس از طریق این توزیع، خانواده های منحنی لورنز دریافت می شوند که با شرایط جانبی اختیاری سازگار است. همچنين بعضي از نتايج حاصل از حداكثر كردن آنتروپي دوم مرتبه با توجه به توزيع درآمد حاصل مي شود.

مقدمه

فرض کنید یک تابع چگالی احتمال یک متغیر تصادفی در دست است، بنابراین توزیع به طور کامل شناخته شده است. اما در بسیاری از موارد، تراکم صریح پنهان است و باید محاسبه شود. روش کلاسیک شامل تطبیق عملکرد تحلیلی در مشاهدات است. یکی دیگر از رویکردهای منطقی این است که حداکثر آنتروپی را که توسط Jaynes (1957) پیشنهاد شده است، اعمال کنیم. این تکنیک اجازه می دهد تا از میان همه توزیع های احتمالی احتمالی، یکی از مناسب ترین موارد را در رابطه با دانش موجود بدست آورد. حداکثر اصل الگوی انتروپی است که وقتی اطلاعاتی در مورد یک متغیر تصادفی داده می شود، توزیع احتمالی حداقل متعادل با حداکثر کردن انتروپی با توجه به محدودیت های داده شده به دست می آید. منحنی لورنز یکی از مهمترین ابزارهای تحلیل توزیع درآمد است که توسط مکس لورنز (1905) پیشنهاد شده است. منحنی لورنز نسبت تناژ تجمعی درآمد را به نسبت تجمعی جمعیت مرتبط می کند، زمانی که جمعیت با توجه به افزایش سطح درآمد مرتب می شود. شاخص جینی، که به طور گسترده ای در مطالعه نابرابری توزیع درآمد استفاده می شود، توسط Corrado Gini (1912) پیشنهاد شده است. شاخص جینی نسبت منطقه، بین منحنی لورنس و خط برابری را اندازه گیری می کند. هولم (1993)، یک خانواده از حداکثر توابع چگالی آنتروپی شانون را تحت شرایط جانبی بر روی میانگین و شاخص جینی استخراج کرد. Ryu (2008) شکل عملکردی عملکرد سهم (به عنوان تابع چگالی) را با استفاده از روش حداکثر انتروپی شانون تحت شرایط جانبی بر روی شاخص Bonferroni تعیین کرد. در شصت سال گذشته، پس از شانون (1948) اندازه گیری آنتروپی را معرفی کرد، انواع مختلفی از آنتروپی پیشنهاد شده است.

Year: 2013

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By : M. Yaghoobi Avval Riabi , G. R. Mohtashami Borzadaran

File Information: English Language/ 9 Page / size: 136 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1392

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : محمود یحقوبی اووال ریابی، جی. ر. محتشمی برزاداران

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 9 صفحه / حجم : KB 136

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود