American Options Pricing by Using Stochastic Optimal Control Problems

توضیحات

ABSTRACT

Stochastic optimal control problems frequently occur in Economics and Finance. Dynamic programming method represents the most known method for solving optimal control problems analytically. As analytical solutions for problems of optimal control are not always available, finding an approximate solution is at least the most logical way to solve them. In this paper, we present some of the basic ideas which are in current use for the solution of the dynamic programming equations. Also, based on the Markov chain approximation techniques, a numerical  procedure is constructed for solution of stochastic optimal control problems. We focus on the approximation in value space method. And the Jacobi and Gauss-Seidel relaxation (iterative) methods are discussed. These are fundamental iterative methods which are used in value space approach. Finally, American options pricing are presented as simplest control problem which is called optimal stopping problem.

INTRODUCTION

Optimal control’s models play a prominent role in a range of application areas, including aerospace, chemical engineering, robotic, economics and finance. It deals with the problem of finding a control law for a given system such that a certain optimality criterion is achieved. A  controlled process is the solution to an ordinary differential equation which some parameters of the ordinary differential equation can be chosen. Hence, the trajectory of the solution is obtained. Each trajectory has an associated cost, and the optimal control problem is to  minimize this cost over all choices of the control parameter. Stochastic optimal control is the stochastic extension of this; In fact, a stochastic differential equation with a control parameter is given. Each choice of the control parameter yields a different stochastic process as a solution to the stochastic differential equation. Each path wise trajectory of this stochastic process has an associated cost, and we seek to minimize the expected cost over all choices of the control parameter. In describing a stochastic control model, the kind of information available to the controller at each instant of time, plays an important role.

چکیده

مشکلات کنترل بهینه تصادفی اغلب در اقتصاد و امور مالی رخ می دهد. روش برنامه ریزی پویا روش شناخته شده ترین روش برای حل مشکلات کنترل بهینه است. به عنوان راه حل های تحلیلی برای مشکلات کنترل بهینه همیشه در دسترس نیستند، پیدا کردن یک راه حل تقریبی حداقل راه منطقی برای حل آنها است. در این مقاله برخی از ایده های اساسی را که در حال حاضر برای حل معادلات برنامه ریزی پویا هستند، ارائه می کنیم. همچنین، بر اساس تکنیک های تقریبی زنجیره مارکوف، یک روش عددی برای حل مسائل کنترل بهینه تصادفی ساخته شده است. ما بر تقریب روش فضای ارزش تمرکز می کنیم. و روش آرام سازی ژاکوبی و گاوس سایدل (تکرار) مورد بحث قرار می گیرد. این روش های تکراری اساسی است که در رویکرد فضای ارزش استفاده می شود. در نهایت، قیمت گذاری گزینه های ایالات متحده به عنوان ساده ترین مشکل کنترل مطرح می شود که به عنوان مشکل توقف بهینه مطرح می شود.

مقدمه

مدل های کنترل بهینه نقش مهمی در طیف وسیعی از زمینه های کاربردی، از جمله هوا فضا، مهندسی شیمی، رباتیک، اقتصاد و امور مالی بازی می کنند. این مسئله با مشکل یافتن یک قانون کنترلی برای یک سیستم معین برخورد می کند به طوری که یک معیار بهینه مطلوب به دست می آید. یک فرآیند کنترل شده راه حل معادله دیفرانسیل معمولی است که برخی پارامترهای معادله دیفرانسیل معمولی را می توان انتخاب کرد. از این رو، مسیر راه حل به دست می آید. هر مسیر دارای هزینه مربوطه است و مشکل کنترل بهینه این است که این هزینه را به حداقل برساند و بر تمام گزینه های پارامتر کنترل قرار گیرد. کنترل بهینه تصادفی، گسترش تصادفی این است؛ در واقع، یک معادله دیفرانسیل تصادفی با پارامتر کنترل داده شده است. هر انتخاب پارامتر کنترل، یک فرآیند تصادفی متفاوت را به عنوان یک راه حل برای معادله دیفرانسیل تصادفی انجام می دهد. هر راه مسیر منطقی این فرآیند تصادف، هزینهی مرتبط دارد و ما به دنبال به حداقل رساندن هزینه مورد انتظار برای همه انتخابهای پارامتر کنترل است. در توصیف یک مدل کنترل تصادفی، نوع اطلاعاتی که در اختیار کنترل کننده در هر لحظه از زمان قرار می گیرد، نقش مهمی ایفا می کند.

Year: 2013

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By :  B. Kafash A. Delavarkhalafi Z. Nikoueinezhad

File Information: English Language/ 5 Page / size: 70 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1392

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : ب. کافش A. دلاورخالفی Z. Nikoueinezhad

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 5 صفحه / حجم : KB 70

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود