An Efficient Numerical Approximation of the American Option Pricing Problem

توضیحات

ABSTRACT

This paper deals with developing an efficient numerical approximation of the American option pricing problem as a free boundary problem. The recently introduced artificial boundary conditions of Han and Wu  are also employed. In order to solve the problem, a finite difference  method is applied.  The research has also taken advantage of the numerical approximation of the free boundary near expiry. Comparing the results coming from this method with those of the former methods, this research has been able to increase the accuracy of the commonly used methods.

INTRODUCTION

American-style options enable the holder to exercise the option at any point in time up to the maturity. The pricing and hedging of American options have been considered as a long-standing problem in computational finance calling for effective models for option pricing such as the Black-Scholes equation . Due to the complex nature of the problem and the prominent rule played by it in current financial markets, the last twenty years have witnessed an intense body of research activities to resolve the problem. Although some analytical expressions for the price process have been obtained in the literature, there is no universal, explicit and easily computable formula currently available for the general case. This has resulted in the introduction of different analytical and semi-analytical tools to solve the problem approximately based on the Black-Scholes equation, with which the price of these options is described . However, these methods are along with some drawbacks which can be attributed to the fact that they could not easily be extended beyond the Black-Scholes framework. With regard to this problem, researchers have devised and analyzed a variety of numerical approaches such as the binomial method, finite difference method, finite element method and spectral method, with which the pricing problem can be solved efficiently. Besides, these approaches could be implemented in conjunction with different formulations like front-tracking transformations, frontfixing transformations, penalty methods, operator splitting  ideas and singularity separating techniques.

چکیده

این مقاله به توسعه یک تقریب عددی کارآمد از مشکل قیمت گذاری گزینه آمریکا به عنوان یک مشکل مرزی آزاد پرداخت. شرایط جدیدی از شرایط مرزی مصنوعی هان و وو نیز استفاده شده است. برای حل مشکل، روش اختلاف محدودی اعمال می شود. این تحقیق همچنین از تقریب عددی مرز آزاد در پایان انقضا استفاده کرده است. مقايسه نتايج حاصل از اين روش با روش هاي قبلي، اين پژوهش توانسته است دقت روش هاي معمول را افزايش دهد.

مقدمه

گزینه های آمریکایی سبک را قادر می سازد دارنده برای استفاده از این گزینه در هر زمان تا زمان بلوغ. قیمت گذاری و تضمین گزینه های آمریکایی به عنوان یک مشکل قدیمی در تامین مالی محاسبه برای مدل های موثر برای قیمت گذاری گزینه ها از جمله معادله بلک اسکولز در نظر گرفته شده است. با توجه به ماهیت پیچیده مشکل و حاکمیت برجسته آن در بازارهای مالی فعلی، بیست سال گذشته شاهد فعالیت شدید تحقیقاتی برای حل این مشکل بوده است. اگر چه برخی از عبارات تحلیلی برای فرایند قیمت در ادبیات بدست آمده است، هیچ فرمول جهانی، صریح و به راحتی قابل محاسبه در حال حاضر برای پرونده عمومی وجود ندارد. این امر به معرفی ابزارهای تحلیلی و نیمه تحلیلی مختلف برای حل مشکل تقریبا براساس معادله Black-Scholes است که قیمت این گزینه ها شرح داده شده است. با این حال، این روش ها همراه با برخی از اشکالاتی است که می تواند به این واقعیت مربوط باشد که آنها نمی توانند به راحتی از چارچوب Black-Scholes گسترش یابد. با توجه به این مشکل، محققان انواع روش های عددی نظیر روش دو زبانه، روش های متمایز محدود، روش المان محدود و روش طیفی را شناسایی کرده اند که با آن می توان مشکل هزینه را به طور موثر حل کرد. علاوه بر این، این رویکردها را می توان در رابطه با فرمول های مختلف مانند تحولات ردیابی جلو، تحولات پیش فرض، روش های مجاز، ایده های تقسیم بندی اپراتور و تکنیک های جداگانه تکمیل اجرا کرد.

Year: 2013

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By : Abolfazl Mighani , Mohd Ismail Abd Aziz

File Information: English Language/ 10 Page / size: 571 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1392

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : ابوالفضل میقانی، محد اسماعیل عبدالعزیز

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 10 صفحه / حجم : KB 571

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود