A new method for solving of a backward stochastic differential equations by using a basic functions

توضیحات

ABSTRACT

In this paper, we purpose a method for numerical solution of a backward stochastic differential equations driven by standard Brownian motion  as follows: { dX X(T (s) = ) =p. f(X(s))ds + g(X(s))dB(s), s ∈ [0, T), The method is stated by using the basic functions based on the block  pulse functions. Finally, we show the method has a good degree of accuracy by using some examples.

INTRODUCTION

Let B(t), t ≥ 0 be the standard Brownian that be a martingale process and Gaussian (see). In process have many applications in mathematical finance, biology, medical, social, scienes, etc ( see ). In this artical, we consider the stochastic differential equation { dX X(T (s) = ) =p. f(X(s))ds + g(X(s))dB(s), s ∈ [0, T), or X(t) = p + ∫t T f(X(s))ds + ∫t T g(X(s))dB(s) 0 ≤ t < T. (1.1) where X(S) be a stochastic process and unknown and f, g : [0, T) → R. This paper is organized as follows. In section 2, we state a essential theorem and the basic properties of the block pulse functions. Then, we introduce the concept of the stochastic integration operational matrix. In section 3, we solve Eq. (1) by using the  stochastic integration operational matrix and collocation method. In section 4, we examine The proposed method with an example. Finally,  Section 5, we give a brief conclusion. Let f(x) be twice continuously differentiable function on R, then for all t ∈ (0, T] df(B(t)) = f ′(B(t))dB(t) +  2 f ′′(B(t))dt.

چکیده

در این مقاله روشی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل عقب مانده دیفرانسیل رانده شده توسط حرکت براونین به صورت زیر به دست می آید: {dX X (T (s) =) = p. f (X (s)) ds + g (X (s)) dB (s)، s ∈ [0، T)، روش با استفاده از توابع پایه بر اساس توابع نبض بلوک بیان می شود. در نهایت، ما نشان می دهیم که روش با استفاده از بعضی از نمونه ها دارای درجه خوبی از دقت است.

مقدمه

بگذارید B (t)، t ≥ 0 براونین استاندارد باشد که یک فرایند مارتینال و گاوس (see) است. در پروسه بسیاری از برنامه های کاربردی در امور مالی ریاضی، زیست شناسی، پزشکی، اجتماعی، علمی و غیره وجود دارد (نگاه کنید به). در این مقطع، معادله دیفرانسیل تصادفی {dX X (T (s) =) = p را در نظر می گیریم. f (X (s)) ds + g (X (s)) dB (s)، s ∈ [0، T)، یا X (t) = p + ∫t T f (X (s)) ds + ∫ (1) T (x (s)) dB (s) 0 ≤ t <T. (1.1) جایی که X (S) یک روند تصادفی و ناشناخته است و f، g: [0، T) → R. این مقاله سازمان یافته است به شرح زیر است. در بخش 2، یک قضیه اساسی و خواص اساسی توابع پالس بلوک را بیان می کنیم. سپس، ما مفهوم ماتریس عملیاتی ادغام تصادفی را معرفی می کنیم. در بخش 3، حل معادله (1) با استفاده از ماتریس عملیاتی ادغام تصادفی و روش جابجایی. در بخش 4، روش پیشنهادی را با مثال مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت، بخش 5، ما یک نتیجه گیری کوتاه را ارائه می دهیم. اجازه دهید f (x) دو بار به طور مداوم تابع تمایزپذیری در R و سپس برای همه t ∈ (0، T] df (B (t)) = f ‘(B (t)) dB (t) + 2 f’ ‘(B (t)) dt.

Year: 2012

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By : Z. Sadati

File Information: English Language/ 5 Page / size: 72 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1391

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : Z ساداتی

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 5 صفحه / حجم : KB 72

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود