sinc functions with application to finance

توضیحات

ABSTRACT

In this paper, we consider Black-Scholes equation, that arises in the American option model when the stock price follows a diffusionprocess with jump components. We use the sinc method to solve this equation with its boundary conditions andfind thenumerical solution of the  generalized Black–Scholes partial differential equation.The advantage of our method is that the sinc functions satisfies the boundary conditions and vanishes in infinity. This method has simple programing and gives the goodResult compared to the previous methods. The quadrature, based on sinc functions, is very accurate and can be used to approximate the neededintegrals.

INTRODUCTION

In financial world, an option gives its holder the right (but not the obligation) to buy or sell a prescribed risky asset from the writer for a  prescribed fixed price on or before a prescribed time in the future. The fixed prescribed price is called the exercise price or strike price, and the prescribed time in the future is called the maturity date or expiry date. There are different types of options for various purposes, for example, vanilla options (European call or put option, American call or put option etc.). In contrast to the original Black–Scholes framework where for most of the option valuation problems closed-form formulas exist or standard numerical methods could be applied, in nonstandard financialmodels more complicated and precise techniques are required. We have chosen to extend the Black– Scholes model, by exploring the jump diffusion (Poisson) model, see  and sinc method for approximation of the option prices. The Black-Scholes equation is a partial differential equation, which describes the price of the option over time. The key idea behind the equation is that one can perfectly hedge the option by buying and selling the underlying asset just the rights way and consequently eliminate risk.

چکیده

در این مقاله، ما معادله سیاه و سفید Scholes را در نظر می گیریم، که در مدل گزینه ای آمریکا بوجود می آید که قیمت سهام به دنبال یک پروسه انتشار با اجزای پرش است. ما از روش sinc برای حل این معادله با شرایط مرزی استفاده می کنیم و برای حل معادله دیفرانسیل جزئی جزئی Black-Scholes از توازن عددی استفاده می کنیم. مزیت روش ما این است که توابع sinc شرایط مرزی را برآورده می کنند و در بی نهایت ناپدید می شوند. این روش برنامهریزی ساده دارد و goodResult را نسبت به روشهای قبلی نسبت می دهد. چهارگوشه، بر اساس توابع sinc بسیار دقیق است و می تواند برای تقسیم نیازمندی های مورد نیاز استفاده شود.

مقدمه

در جهان مالی، یک گزینه در سمت راست (اما نه تعهد) برای خرید یا فروش یک دارایی ریسک تجویز از نویسنده برای یک قیمت ثابت معینه در یا قبل از زمان مقرر در آینده می دهد دارنده آن است. قیمت ثابت قیمت تعیین شده قیمت قیمت یا قیمت اعتصاب نامیده می شود و زمان مشخص شده در آینده، تاریخ رسمی یا تاریخ انقضا نامیده می شود. گزینه های مختلفی برای اهداف مختلف وجود دارد، به عنوان مثال، گزینه های وانیلی (تماس اروپا و یا گزینه قرار دادن، تماس آمریکایی یا گزینه ای و غیره) وجود دارد. برخلاف چارچوب اصلی Black-Scholes که در آن برای بسیاری از گزینه های ارزشیابی گزینه وجود دارد، فرمول های فرم بسته به صورت موجود یا روش های استاندارد عددی می تواند باشد، در مدل های غیر استاندارد، مدل های پیچیده تر و دقیق تر مورد نیاز است. ما تصمیم گرفتیم مدل Black-Scholes را با کشف مدل نفوذ (Poisson)، روش مقایسه و نزدیک شدن قیمت گزینه ها انتخاب کنیم. معادله Black-Scholes معادله دیفرانسیل جزئی است که قیمت گزینه را در طول زمان توصیف می کند. ایده کلیدی این معادله این است که با خرید و فروش دارایی اساسی تنها راه حقوق و در نتیجه ریسک را از بین می برد.

Year: 2013

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By :  Ali Parsa , J. Rashidinia

File Information: English Language/ 5 Page / size: 175 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1392

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : علی پارسا، جواد رشیدی نژاد

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 5 صفحه / حجم : KB 175

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود