Portfolio with stochastic arbitrage return and its effect on option pricing

توضیحات

ABSTRACT

The purpose of this paper is to explore the role that random arbitrage opportunities play in pricing financial derivatives. We use a non- equilibrium model to set up a stochastic portfolio and for the random arbitrage return, we choose a stationary ergodic random process rapidly  varying in time. We exploit the fact that option price and random arbitrage returns change on different time scales which allows us to develop an asymptotic pricing theory involving the central limit theorem for random processes. We restrict ourselves to finding pricing bands for options rather than exact prices. The resulting pricing bands are shown to be independent of the detailed statistical characteristics of the  arbitrage return. It is well-known that the classical BlackScholes formula is consistent with quoted options prices if different volatilities are used for different option strikes and maturities. It is well-known that arbitrage opportunities always exist in the real world. Of course, arbitragers ensure that the prices of securities do not get out of line with their equilibrium values, and therefore virtual arbitrage is always short-lived. In this paper, we follow an approach where option pricing with stochastic volatility is considered. We exploit the fact that option price and random arbitrage return change on different time scales allowing us to develop an asymptotic pricing theory by using the central limit theorem for random processes. The approach yields pricing bands that are independent of the detailed statistical characteristics of the random  arbitrage return.

INTRODUCTION

The BlackScholes model of the market for a particular stock makes the following explicit assumptions: .There is no arbitrage opportunity( there is no way to make a riskless profit). .It is possible to borrow and lend cash at a known constant risk-free interest rate. . It is possible to buy and sell any amount, even fractional, of stock (this includes short selling). . The above transactions do not incur any fees or costs ( frictionless  market). .The stock price follows a geometric Brownian motion with constant drift and volatility. .The underlying security does not pay a  dividend.

چکیده

هدف از این مقاله بررسی نقش که فرصت های تصادفی تصادفی در مشتقات مالی قیمت گذاری بازی می کنند. ما از مدل غیر تعادلی برای ایجاد نمونه کارهای تصادفی استفاده کردیم و برای بازده تصادفی تصادفی، ما یک فرایند تصادفی ergodic stationary را که به سرعت در حال تغییر است، انتخاب می کنیم. ما از این واقعیت است که قیمت گزینه و arbitrage تصادفی تغییر در مقیاس زمانی مختلف است که اجازه می دهد ما را به توسعه یک نظریه قیمت گذاری آستانه شامل قضیه حد مرکزی برای فرآیندهای تصادفی است. ما خودمان را برای پیدا کردن گروه های قیمت گذاری برای گزینه ها محدود می کنیم و نه قیمت های دقیق. نشان داده شده است که باندهای قیمت گذاری ناشی از مشخصات آماری دقیق بازده آربیتراژ هستند. به خوبی شناخته شده است که فرمول کلاسیک BlackScholes با قیمت گزینه های نقل قول سازگار است، اگر نوسانات مختلف برای اعتبارات مختلف و مدت زمان استفاده مورد استفاده قرار گیرد. به خوبی شناخته شده است که فرصت های داوری در دنیای واقعی همیشه وجود دارد. البته، داوطلبان داوطلبانه اطمینان می دهند که قیمت اوراق بهادار با مقادیر تعادلی آنها مقابله نمی کند و بنابراین دائرهگری مجازی همواره کوتاه مدت است. در این مقاله، رویکردی را در نظر می گیریم که قیمت گذاری آن با نوسانات احتمالی در نظر گرفته می شود. ما از این واقعیت است که گزینه گزینه قیمت و بازده تصادفی تصادفی در مقیاس زمانی مختلف به ما امکان می دهد تا یک نظریه قیمت گذاری را با استفاده از قضیه محدود مرکزی برای فرآیندهای تصادفی توسعه دهیم. این رویکرد، باندهای قیمت گذاری است که مستقل از مشخصات آماری دقیق بازده تصادفی تصادفی است.

مقدمه

مدل BlackScholes بازار برای یک سهام خاص، مفروضات صریح زیر را ارائه می دهد:. هیچ فرصتی برای arbitrage وجود ندارد (هیچ راهی برای سود بی خطر نیست). ممکن است قرض بگیرد و پول نقد را در یک نرخ ثابت بدون ریسک ثابت معین کند. . امکان خرید و فروش هر مقدار، حتی جزئی از سهام وجود دارد (این شامل فروش کوتاه). . معاملات فوق هیچ هزینه یا هزینه (بازار اصطکاک) را تحمل نمی کند. قیمت سهام به دنبال یک حرکت هندسی براونی با راندگی و نوسان ثابت است. امنیت پایه ای سود سهام را پرداخت نمی کند.

Year: 2012

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By : A . Delavar khalafi  , M. Karbaschi , M.Mazidi

File Information: English Language/ 7 Page / size: 72.63 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1391

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : الف دلاور خلفی، م. کرباسچی، م. مازیودی

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 7 صفحه / حجم : KB 72.63

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود