توضیحات
ABSTRACT
We discuss the pricing and hedging of European spread options on correlated assets when, in contrast to the standard framework and consistent with a market with imperfect liquidity, the option trader’s trading in the stock market has a direct impact on one of the stocks price. We consider a full − feedback model in which price impact is fully incorporated into the model. In order to find the numerical solution of the model, we will first apply Matched Asymptotic Expansions techniques on the price impact function to expand the full nonlinear equation to combination of linear equations. Then we use the Peaceman-Rachford scheme as an alternating direction implicit method to solve the linear equations numerically. Finally we provide a numerical analysis of the effect of the illiquidity in the underlying asset market on the replication of a European option, such that compared to the Black-Scholes case, a trader generally buys more stock to replicate a option.
INTRODUCTION
Classical asset pricing theory assumes that traders act as price takers, that is, the theory assumes that investors trades have no impact on the prices paid or received. The relaxation of this assumption and its impact on realized returns in asset pricing models is called liquidity risk. Consistent with this disccusion, most of the option pricing models assume that an option trader cannot affect the price in trading the underlying asset to replicate the option payoff, regardless of her trading size. The papers of Black and Scholes , and much of the work undertaken in mathematical finance has been aimed at relaxing of this underlying assumption. This is reasonable only in a perfectly liquid market. In presence of such a price impact, the most important issues is how the impact price can affects the replication of an option. In order to respond to this question, there are two step. First, whether an option is still perfectly replicable or not. Second, how the presence of impact price change the replicating costs. This encouraged researchers to develop the BlackScholes model to models that involve the price impact due to a large trader who is able to move the price by his/her actions.
چکیده
ما در مورد قیمت گذاری و جلوگیری از گزینه های گسترش اروپا در دارایی های همبسته بحث می کنیم، در حالی که در مقایسه با چارچوب استاندارد و سازگار با یک بازار با نقدینگی ناقص، معاملات معامله کننده گزینه در بازار سهام تاثیر مستقیم بر روی یکی از قیمت سهام دارد. ما یک مدل کامل بازخورد را در نظر می گیریم که در آن تاثیر قیمت به طور کامل در مدل گنجانده شده است. برای پیدا کردن راه حل عددی مدل، برای اولین بار از تکنیک های انطباق پذیرفته شده تطبیقی با استفاده از تابع تأثیر قیمت برای گسترش معادله غیرخطی کامل به ترکیب معادلات خطی استفاده خواهیم کرد. سپس از روش Peaceman-Rachford به عنوان روش متناوب جهت حل معادلات خطی به صورت عددی استفاده می کنیم. در نهایت، یک تحلیل عددی از اثر ناپایداری در بازار دارایی های پایه را برای تکرار یک گزینه اروپایی ارائه می دهیم، به طوریکه در مقایسه با مورد Black-Scholes یک معامله گر عموما سهام بیشتری را برای تکرار یک گزینه خرید می کند.
مقدمه
نظریه قیمت گذاری دارایی های کلاسیک فرض می کند که معامله گران به عنوان گیرنده های قیمت عمل می کنند، یعنی این نظریه فرض می کند که سرمایه گذاران معامله بر قیمت های پرداخت شده یا دریافتی اثر نمی گذارد. آرامش این فرض و تأثیر آن بر بازده واقعی در مدلهای قیمت دارایی، خطر سرماخوردگی است. مطابق با این disccusion، اکثر مدل های قیمت گذاری گزینه فرض می کنند که یک معامله گر گزینه ها نمی تواند بر قیمت معاملاتی دارایی های پایه تاثیر بگذارد تا تکرار گزینه گزینه، صرف نظر از اندازه تجاری آن باشد. مقالات سیاه و Scholes و بسیاری از کار های انجام شده در امور مالی ریاضی به هدف آرامش این فرض اساسی است. این تنها در یک بازار مایع کاملا منطقی است. با وجود چنین تاثیری بر قیمت، مهمترین مسائل این است که چگونه قیمت تاثیر می تواند روی تکرار یک گزینه تأثیر بگذارد. به منظور پاسخ به این سوال، دو مرحله وجود دارد. اولا اینکه آیا یک گزینه هنوز کاملا قابل تکثیر است یا خیر دوم، چگونگی حضور قیمت تاثیر هزینه های تکراری را تغییر می دهد. این محققان را تشویق کرد تا مدل BlackScholes را به مدل هایی که تاثیرات قیمت را به دلیل یک معامله گر بزرگ که قادر به حرکت قیمت توسط اقدامات وی است، به وجود آورد.
Year: 2013
Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications
By : A. Shidfar, Kh. Paryab , A. R. Yazdanian
File Information: English Language/ 6 Page / size: 94 KB
Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart
سال : 1392
ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها
کاری از : علی شیداف، خ. پاریاب، علی رضا یزدانیان
اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 6 صفحه / حجم : KB 94
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.