توضیحات
ABSTRACT
In this paper we investigate the performances of high-order of finite element methods for American option pricing. First of all, the partial differential problem that yields the price of American options, which is a free boundary problem, is transformed to a problem with a fixed boundary by adding a suitable penalty term. Then, by employing a quadratic finite element method, a nonlinear system of differential equations is obtained which is solved using an ad-hoc implicit-explicit Euler time-stepping. Numerical results will be presented todemonstrate the validity and the effectiveness of the method proposed.
INTRODUCTION
A very popular approach to derivative pricing is the use of mathematical models basedon partial differential equations. In particular, among the most commonly employed models, there is the famous Black-Scholes (BS) model. The valuation and hedging of BS equation resulting in American-style option is no doubt a challenging topic in both academic and thefinancial industry. This stems from the facts that most liquidly traded options are Americanstyle contracts, which allow option holders to exercise their rights before maturity, and that there is no analytical solution to these financial products under a realistic situation so far. In this paper, we are attempting to obtain high order accuracy for the American option pricing. Following , the FEM is carried out to the nonlinear obtained B.S equation, and the variational integrals are evaluated by Gauss-Lobatto quadrature, and the initial solution is collocated at Gauss-Lobatto nodes. In addition, the computational stock and time mesh is chosen such that one of the finite element boundaries is positioned on the strike price and guarantee stability of the implicit algorithm. This strategy has already proven crucial toimprove the convergence rates of some lattice-based numerical methods used to solve the BS model.
چکیده
در این مقاله به بررسی عملکرد بالای روش های عناصر محدود برای قیمت گذاری گزینه های آمریکا پرداخته شده است. اول از همه، مشکل دیفرانسیل دیفرانسیل که قیمت گزینه های آمریکایی است که یک مشکل مرزی آزاد است، به یک مشکل با یک مرز ثابت با اضافه کردن یک مدت مجاز مناسب تبدیل می شود. سپس، با استفاده از یک روش عددی محدود درجه دوم، یک سیستم غیرخطی معادلات دیفرانسیل به دست می آید که با استفاده از یک زمان گام به گام ایلل به طور ضمنی صریح به طور مستقیم حل می شود. نتایج عددی ارائه خواهد شد و نشانگر روایی و اثربخشی روش پیشنهاد شده است.
مقدمه
رویکرد بسیار محبوب به قیمت گذاری مشتقات استفاده از مدل های ریاضی بر اساس معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. به طور خاص، در میان مدل های شایع ترین کار، مدل معروف Black-Scholes (BS) وجود دارد. ارزیابی و رفع معادله BS که منجر به گزینه ی آمریکایی می شود بدون شک موضوع چالش انگیز در صنعت علمی و مالی است. این بدان علت است که گزینه هایی که بیشترین معامله را در اختیار دارند، قراردادهای آمریکایی است که اجازه می دهد تا صاحبان حق انتخاب حقوق خود را قبل از بلوغ و راه حل های تحلیلی برای این محصولات مالی تحت شرایط واقع بینانه وجود داشته باشند. در این مقاله، ما تلاش می کنیم دقت بالا را برای قیمت گذاری گزینه های آمریکایی بدست آوریم. به دنبال این، FEM به معادله B.S معادل غیر خطی بدست می آید و انتگرال های متناهی توسط quadrature Gauss-Lobatto ارزیابی می شوند و راه حل اولیه در گره های Gauss-Lobatto قرار می گیرد. علاوه بر این، محاسبات سهام و زمان مش انتخاب شده است به طوری که یکی از مرزهای عنصر محدود در قیمت اعتصاب قرار داده شده و تضمین ثبات الگوریتم ضمنی. این استراتژی در حال حاضر ثابت کرده است که مقادیر همگرایی برخی از روشهای عددی مبتنی بر شبکه که برای حل مدل BS مورد استفاده قرار می گیرند، به اثبات رسیده است.
Year: 2013
Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications
By : D. Ahmadian , A. Golbabai , H. Rezazadeh
File Information: English Language/ 4 Page / size: 187 KB
Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart
سال : 1392
ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها
کاری از : دكتر احمديان، علي گلبابي، حامد رضازاده
اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 4 صفحه / حجم : KB 187
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.