NON-LINEAR RESONANCES IN THE FORCED RESPONSES OF PLATES, PART II: ASYMMETRIC RESPONSES OF CIRCULAR PLATES

ABSTRACT

The dynamic analogue of the von Karman equations is used to study the forced response, including asymmetric vibrations and traveling  waves, of a clamped circular plate subjected to harmonic excitations when the frequency of excitation is near one of the natural frequencies. The method of multiple scales, a perturbation technique, is used to solve the non-linear governing equations. The approach presented   provides a great deal of insight into the nature of the non-linear forced resonant response. It is shown that in the absence of internal resonance (i.e., a combination of commensurable natural frequencies) or when the frequency of excitation is near one of the lower frequencies involved in the internal resonance, the steady state response can only have the form of a standing wave. However, when the frequency of excitation is near the highest frequency involved in the internal resonance it is possible for a traveling wave component of the highest mode to appear in the steady state response.

INTRODUCTION

It is well known that the large amplitude oscillations of a circular plate can include a traveling wave component . The governing equations are the dynamic analogue of the von Karman equations, which take into account the stretching of the mid-plane. Tobias and Arnold , Williams and Tobias  and Williams studied the vibrations of so called imperfect disks which exhibit the phenomenon of preferential modes: that is,  corresponding to each asymmetric mode of a perfect disk there are two modes having slightly differing frequencies in the imperfect disk. The existence of the traveling wave component in the response was attributed (and confirmed by experiments) to the non-linear coupling  between preferential modes. Efstathiades  used the Galerkin procedure to analyze the large deflection vibrations of imperfect circular disks. Non-linear vibrations of spinning membrane disks were studied by Advani and Bulkeley  and Bulkeley who noted the possibility of traveling  waves in the response. The purpose of this paper is to present a systematic analysis of the forced response, including asymmetric vibrations and traveling waves, of a clamped perfect circular plate subjected to harmonic excitations.

چکیده

آنالوگ پویا معادلات فون کارمن برای مطالعه پاسخ های اجباری، از جمله ارتعاش نامتقارن و امواج در حال حرکت، از یک صفحه دایره ای تحت فشار که تحت تحریک هارمونیک قرار می گیرد، زمانی که فراوانی تحریک نزدیک به یکی از فرکانس های طبیعی است، استفاده می شود. برای حل معادلات حاکم غیر خطی، روش مقیاس چندگانه، یک روش متضاد استفاده می شود. رویکرد ارائه شده، بینش زیادی را در خصوص ماهیت پاسخ رزونانس غیر خطی اعمال می کند. نشان داده شده است که در غیاب تشدید درونی (به عنوان مثال ترکیبی از فرکانس طبیعی متوازن) یا هنگامی که فرکانس تحریک نزدیک به یکی از فرکانس های پایین تر درگیر در تشدید درونی است، پاسخ پایدار حالت تنها می تواند شکل یک موج ایستاده. با این حال، هنگامی که فرکانس تحریک نزدیک ترین فرکانس درگیر در رزونانس داخلی است، برای یک موج موج حرکتی با بالاترین حالت ممکن است در پاسخ حالت پایدار ظاهر شود.

مقدمه

به خوبی شناخته شده است که نوسانات دامنه بزرگ یک صفحه دایره ای می تواند شامل یک جزء موج حرکتی باشد. معادلات حاکم، آنالوگ پویا معادلات فون کرمان هستند، که در نظر گرفتن کشش ازسطح می باشد. توبیاس و آرنولد، ویلیامز و توبیاس و ویلیامز، ارتعاش دیسکهای نامناسب را که پدیده حالت های ترجیحی را نشان می دهند، بررسی می کنند: یعنی هر حالت نامتقارن یک دیسک کامل، دو حالت دارد که فرکانس کمی متفاوت در دیسک ناقص دارند. وجود مولفه موج حرکتی در پاسخ، به اتصال غیر خطی بین حالتهای ترجیحی (و تایید شده توسط آزمایشات) بود. Efstathiades از روش Galerkin برای تجزیه و تحلیل ارتعاش های بزرگ انحراف از دیسک های ناقص دایره استفاده می شود. ارتعاش های غیر خطی دیسک های غشایی ریسندگی توسط Advani و Bulkeley و Bulkeley مورد بررسی قرار گرفتند که احتمال انتقال امواج در پاسخ را مورد توجه قرار دادند. هدف از این مقاله ارائه یک تحلیل سیستماتیک از پاسخ اجباری، از جمله ارتعاشات نامتقارن و امواج در حال حرکت، یک صفحه دایره ای کاملا تحت فشار قرار گرفته در معرض تحریک هارمونیک است.

Year: 2017

Publisher : ELSEVIER

By :  S. SRIDHAR . T. MOOK AND A. H. NAYFEH

File Information: English Language/ 12 Page / size: 594 KB

Download

سال : 1396

ناشر : ELSEVIER

کاری از : S. SRIDHAR . T. MOOK AND A. H. NAYFEH

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 12 صفحه / حجم : KB 594

لینک دانلود