توضیحات
ABSTRACT
The numerous applications of time fractional partial differential equations in different fields of science especially in fluid mechanics necessitate the presentation of an efficient numerical method to solve them. In this paper, Galerkin method and operational matrix of fractional Riemann-Liouville integration for shifted Legendre polynomials has been applied to solve these equations. Some definitions for fractional calculus along with some basic properties of shifted Legendre polynomials have also been put forth. When approximations are substituted into the fractional partial differential equations, a set of algebraic equations would be resulted. The convergence of the suggested method was also depicted. In the end, the linear time fractional Klein-Gordon equation, dissipative KleinGordon equations and diffusion-wave equations were utilized as three examples so as to study the performance of the numerical scheme.
INTRODUCTION
In recent years, with the rapid development of nonlinear sciences, the theory of fractional differential equations have developed progressively and researchers have found that derivatives and integrals of non integer order are more suitable and accurate than integer-order equations for modeling some real world
problems. These equations have attracted substantial attention of many investigator because they have practical applications in diverse areas of science and engineering such as bioengineering , anomalous transport , solid mechanics , continuum and statistical mechanics , nonlinear oscillation of earthquakes , economics, fluid dynamic , colored noise , viscoelastic damping and modelling of an ultracapacitor or the heating process , etc. Numerical solutions of these kind of fractional equations have been investigated by several authors.
چکیده
برنامه های کاربردی متعددی از معادلات دیفرانسیل جزئی جزئی در زمینه های مختلف علوم به ویژه در مکانیک سیالات، ارائه یک روش عددی کارآمد برای حل آنها است. در این مقاله برای حل این معادلات، روش گالرکین و ماتریس عملیاتی یکپارچگی ریمان-لیوویلی کریستال برای چندجملهایهای افقی لژاندر استفاده شده است. بعضی تعاریف برای محاسبه کسری با برخی از خصوصیات اساسی چند جمله ای های Legendre منتقل شده اند. وقتی معادلات تقریبی به معادلات دیفرانسیل جزئی جزئی اضافه می شوند، مجموعه ای از معادلات جبری به دست می آید. همگرایی روش پیشنهاد شده نیز نشان داده شده است. در نهایت، معادلات Klein-Gordon، معادلات Klein-Gordon فشرده خطی، معادلات KleinGordon dissipative و معادلات موج نفوذ به عنوان سه نمونه به منظور بررسی عملکرد طرح عددی مورد استفاده قرار گرفتند.
مقدمه
در سال های اخیر، با توسعه سریع علوم غیر خطی، تئوری معادلات دیفرانسیل خردانه به تدریج توسعه یافته است و محققان دریافتند که مشتقات و انتگرال نظم غیر عدد صحیح مناسب تر و دقیق تر از معادلات جهت صحیح برای مدل سازی برخی از دنیای واقعی چالش ها و مسائل. این معادلات توجه بسیاری از محققان را جلب کرده است؛ زیرا آنها در زمینه های مختلف علوم و مهندسی مانند مهندسی زیست محیطی، حمل و نقل غیرمنطقی، مکانیک جامد، مکانیک پیوسته و آماری، نوسانات غیر خطی زمین لرزه ها، اقتصاد، پویایی مایع، نویز رنگی، محو شدن و مدل سازی یک ultracapacitor یا فرآیند گرمایش و غیره. راه حل های عددی این نوع معادلات کسری توسط چندین نویسنده مورد بررسی قرار گرفته است.
Year: 2019
Publisher : ELSEVIER
By : E. Hashemizadeh, A. Ebrahimzadeh
File Information: English Language/ 23 Page / size: 981 KB
سال : 1397
ناشر : ELSEVIER
کاری از : E. هاشمیزاده، A. ابراهیم زاده
اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 23 صفحه / حجم : KB 981
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.