ارزيابي مدل هستون با استفاده از تبديل فوريه سريع

چکیده

در اين مقاله، ضمن معرفي مدل هستون و قيمت گذاري اختيار معامله در اين مدل، نتايجي عددي با استفاده از تبديل فوريه سريع و مقايسه اين روش محاسباتي با روش انتگرال گيري عددي استخراج نموده ايم. نتايج عددي نشان مي دهند، تبديل فوريه سريع يك روش كارا براي قيمت گذاري اختيار معامله تحت مدل هستون است.

مقدمه

مدل بلك-شولز ، اولين تلاش موفقيت آميز قيمت گذاري اختيار معامله است. شواهد تجربي نشان مي دهد كه فرض هاي اين مدل،امكان بيان يك مدل عملي قيمت گذاري اختيار معامله را نمي دهد و با واقعيت هاي بازار همخواني ندارد زيرا در مدل بلك-شولز،قيمت دارايي هاي پايه از فرايند حركت براوني هندسي 4تبعيت مي كند و در آن نوسانات 5و جابجايي قيمت دارايي، ثابت فرض مي شوند. بنابراين نمي تواند رفتار ديناميكي يا تصادفي در تغييرات قيمت را پيش بيني كند. به همين علت تعميم هايي از اين مدل مورد استفاده قرار مي گيرد كه از ميان آنها مي توان به مدل نوسانات تصادفي اشاره كرد. مدل هستون يكي از مدل هاي نواسانات تصادفي است كه امروزه به طور گسترده استفاده مي شود.در اين گونه مدل ها به دليل پيچيدگي، اغلب به انجام محاسبات بيشتر نيازمنديم. براي حل اين مشكل كار و مادن6در سال  1999يك روش عددي مناسب براي محاسبه قيمت گذاري اختيار معامله براي هر  محدوده از قيمت هاي توافقي ارائه دادند. به طور كلي منظور از اختيار معامله، قراردادي است كه در زمان ، مبلغ تصادفي را به دارنده آن پرداخت مي كند. در صورت انعقاد چنين قراردادي براي قيمت سهام در لحظه ، يعني و قيمت از پيش تعيين شده و توافقي، يعني  دو حالت ممكن رخ خواهد . داد اگر سهام را به قيمت  خريداري كرده و به قيمت  سهام در بازار فروخته ميشود. در نتيجه سود  عايد مي گردد و اگر از قرارداد استفاده نخواهد شد و سود مورد نظر صفر خواهد بود. چنين قراردادي در مهندسي مالي اختيار خريداروپايي 8ناميده ميشودكه مبلغ تصادفي max , 0در زمان  دريافت خواهد شد.

ABSTRACT

In this paper, while introducing the Hedon model and pricing options for the transaction in this model, we extracted numerical results using the Fourier transform and comparing this computational method with numerical integration method. The numerical results show that a quick Fourier transform is an effective method for pricing options under the Heston model.

INTRODUCTION

The Black-Scholes model is the first successful bidding option. Empirical evidence suggests that the assumptions of this model do not allow the expression of a practical transaction pricing model and is not consistent with market realities, because in the Black-Scholes model, the base asset price follows the geometric Brownian motion process and In those fluctuations and the movement of asset prices, they are assumed to be constant. Therefore, it can not predict dynamical or random behavior in price changes. For this reason, generalizations of this model are used, among which a random oscillation model can be mentioned. The Hedon model is one of the most commonly used randomization models. In these models, complexity often requires more computations. To solve this work problem, Madden 6 in 1999 provided a suitable numerical method for calculating transaction pricing for each range of agreed prices. Generally speaking, the option of a transaction is a contract that, at the time of?, Pays a random amount to its holder. If such a contract is concluded for the stock price at the moment, ie ?? And the price is predetermined and agreed, that is? There are two possible situations. If if ? ? Stock at a price? Bought at a price ?? Shares are sold on the market. As a result of profit? ? ?? And if? ?? The contract will not be used and the profit will be zero. Such a contract in financial engineering is called the “buy-in” option 8, the maximum amount of which is accidental. ? ??, 0 in time? Will be received.

Year: 2012

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By : Naghma Saber Kluir, Hamideh Behgar, Farshid Mehrdost

File Information: Persian Language/ 11 Page / size: 196 KB

Download

سال : 1391

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از :  نغمه صابر كلوير، حميده بهگر، فرشيد مهردوست

اطلاعات فایل : زبان فارسی / 11 صفحه / حجم : KB 196

لینک دانلود