Introduction to Numerical Simulation of Stochastic Differential Equations by Using R Software and its Finantial Application

توضیحات

ABSTRACT

Stochastic differential equation (SDE) models play a prominent role in a range of application areas, including biology, chemistry, economics, and finance. In this paper, we will introduce numerical methods for stochastic differential equations and simulate them with R saftware.

INTRODUCTION

In mathematical modeling, if we use stochastic systems then we will assume that the system follows a probabilistic rule and the future behavior of the system will not be known for sure. In recent years, the application of SDEs in different sciences has increased rapidly. The important difference between SDE and ordinary differential equation(ODE) is the existence of Wiener Proces. Often the analytic solution of SDEs is not available. In this paper, we will introduce some fundamental concepts of stochastic processes and simulate some well known processes such as Brownian motion, geometric Brownian motion, stochastic integration, Ornstein-Uhlenbeck process. Also, we study the Euler-Maruyama and Milstein numerical solution of the SDE. We conclude the paper with some applications. Note that there is an article which is built around 10 MATLAB programs. A stochastic process W (t) is said a standard Brownian motion on [0, T ] if it satisfies in some propertes . For  omputational purposes it is useful to consider discretized Brownian motion, where W (t) is specified at discrete t values. We thus set δt = T/N for some positive integer N and let Wj denote W (tj) with tj = jδt. Property of Brownian motion tell us that Wj+1 = Wj + dWj+1 for j = 0, 1, 2, · · · , N, where each dWj is an independent random variable of the form √δt N(0, 1). In program 1, we use R software to simulate discretized Brownian motion over [0, 1] with N = 500. Here, the random number generator rnorm is used, in fact, rnorm produces an independent ”pseudorandom” number from the N(0, 1) distribution.

چکیده

معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDE) نقش مهمی در طیف وسیعی از زمینه های کاربردی، از جمله زیست شناسی، شیمی، اقتصاد و مالی دارد. در این مقاله روشهای عددی برای معادلات دیفرانسیل تصادفی معرفی خواهیم کرد و آنها را با نرم افزار R simulating.

مقدمه

در مدلسازی ریاضی، اگر از سیستمهای تصادفی استفاده کنیم، فرض می کنیم که سیستم به دنبال یک قانون احتمالی است و رفتار آینده سیستم به درستی شناخته نمی شود. در سال های اخیر، استفاده از SDE ها در علوم مختلف به سرعت در حال افزایش است. تفاوت عمده بین SDE و معادله دیفرانسیل معمولی (ODE) وجود پرونده های وینر است. اغلب راه حل تحلیلی SDE ها در دسترس نیست. در این مقاله برخی از مفاهیم اساسی فرآیندهای تصادفی را معرفی خواهیم کرد و برخی از فرآیندهای شناخته شده مانند حرکت براون، حرکت هندسی براونی، یکپارچگی تصادفی، فرآیند اورنستاین-اولنبکه را شبیه سازی می کنیم. همچنین، ما راه حل عددی یولر-مرویااما و میلتهد SDE را مطالعه میکنیم. ما مقاله را با برخی برنامه ها به پایان می رسانیم. توجه داشته باشید که مقاله ای است که حدود 10 برنامه MATLAB ساخته شده است. یک روند تصادفی W (t) گفته می شود یک حرکت براونین استاندارد بر روی [0، T] اگر در بعضی از ویژگی ها رضایت بخش باشد. برای اهداف عقلانی، مفاهیم حرکت براونی را در نظر می گیریم که در آن W (t) در مقادیر t مشخص می شود. به این ترتیب δt = T / N برای بعضی از عدد صحیح مثبت N و Wj تعریف W (tj) با tj = jδt را تعیین می کنیم. خصوصیات حرکت براونی به ما می گوید که Wj + 1 = Wj + dWj + 1 برای j = 0، 1، 2، …، N، جایی که هر dWj یک متغیر تصادفی مستقل از فرم √δt N (0، 1) . در برنامه 1، ما از نرم افزار R برای شبیه سازی حرکت براونین دیجیتالی بر روی [0، 1] با N = 500 استفاده می کنیم. در اینجا، رنج مولد عدد تصادفی rnorm استفاده می شود، در واقع، rnorm تولید یک شماره مستقل “شبه تصادفی” از N (0 ، 1) توزیع.

Year: 2013

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By :  R. Lalehzari , N. Lalehzari , B. Kafash

File Information: English Language/ 4 Page / size: 153 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1392

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : R لاله زاری ,N لاله زاری ,B کفاش

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 4 صفحه / حجم : KB 153

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود