Finite Difference Methods For Random Partial Differential Equations

توضیحات

ABSTRACT

Random partial differential equations (RPDEs) describe the partial differential equations involving random inputs which may be a random variable. In this paper, we focus on the numerical approximation of random parabolic and elliptic partial differential equations. The main properties of deterministic difference methods, i.e. consistency, stability and convergency, are separately developed for the stochastic case. It is shown that the proposed stochastic difference schemes for random parabolic and elliptic equations have these properties.

INTRODUCTION

Physical phenomena of interest in science and technology are very often theoretically simulated by means of models which correspond to partial differential equations (PDEs). These equations are in general nonlinear and, as such, their solution is usually a different task. Moreover, many times some of the parameters and initial data are not known with complete certainly due to lack of information or incomplete knowledge of the mechanism themselves, and in practice any system undergoes perturbations from the surrounding ambient and therefore the behavior of the system itself is, in several circumstances, far away from the simple condition of the ideal deterministic representation. To compensate this lack of information and to have a more realistic description of the system one introduces random noise in equation. This results in random partial differential equations (RPDEs). Some areas where PRDEs have been used extensively in modelling include chemistry, physics,
engineering, mathematical biology and finance. This paper propose difference schemes to solve the PPDEs with a set of boundary and initial conditions. The structure of the paper is as follows. In the next section some definitions relevant to mean square calculus (see  for further details) are given. In continuation we use an explicit finite difference method for numerical solution a random parabolic partial differential, and investigate consistency, stability and convergency of the resulting random difference scheme. In section three, we use of second order approximations for obtaining a three level difference scheme for numerical solution random elliptic partial differential equation and investigate the consistency, stability and convergency this method. Finally in the last section some numerical illustrations for RPDEs with using random finite difference methods are presented.

چکیده

معادلات دیفرانسیل مجزا جزئی (RPDE ها) معادلات دیفرانسیل متفاوت را با استفاده از ورودی های تصادفی توصیف می کنند که ممکن است یک متغیر تصادفی باشد. در این مقاله، ما بر تقریب عددی از معادلات دیفرانسیل اختلاف منظم تصادفی و بیضوی تمرکز می کنیم. خصوصیات اصلی روشهای مختلف اختلاط، یعنی سازگاری، ثبات و همگرایی، به طور جداگانه برای مورد تصادفی توسعه داده شده است. نشان داده شده است که طرح های اختلاف تصادفی پیشنهادی برای معادلات پارابولی تصادفی و بیضوی دارای این خصوصیات هستند.

مقدمه

پدیده های فیزیکی مورد علاقه در علم و تکنولوژی اغلب به لحاظ نظری با استفاده از مدل هایی که با معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) مطابقت می کنند، شبیه سازی می شوند. این معادلات به طور کلی غیر خطی هستند و به عنوان مثال، راه حل آنها معمولا یک کار متفاوت است. علاوه بر این، چندین بار برخی از پارامترها و داده های اولیه به طور قطع به علت کمبود اطلاعات و یا دانش ناقص از مکانیسم خود شناخته شده نیست و در عمل هر سیستم تحت تاثیر قرار گرفتن در محیط اطراف قرار می گیرد و بنابراین رفتار سیستم خود ، در شرایط مختلف، به دور از شرایط ساده ای از نمایندگی قطعی ایده آل است. برای جبران این کمبود اطلاعات و برای توصیف واقع گرایانه سیستم، یک سر و صدا تصادفی در رابطه معادله معرفی می شود. این نتیجه در معادلات دیفرانسیل پویا به طور تصادفی (RPDE) است. برخی از مناطق که PRDE ها به طور گسترده در مدل سازی مورد استفاده قرار گرفته شامل شیمی، فیزیک، مهندسی، زیست شناسی ریاضی و مالی. این مقاله طرح های مختلفی برای حل PPDE ها با مجموعه ای از شرایط مرزی و اولیه ارائه می دهد. ساختار مقاله به شرح زیر است: در بخش بعدی، برخی از تعاریف مربوط به محاسبه میانگین مربع (برای جزئیات بیشتر) داده می شود. در ادامه، ما از یک روش اختلاف ضریب آشکار برای راه حل عددی یک دیفرانسیل پارابولیکی تصادفی تصادفی استفاده میکنیم و از همبستگی، پایداری و همگرا بودن طرح اختلاط تصادفی ناشی از آن استفاده میکنیم. در بخش سوم، ما از تقریب های مرتبه دوم برای به دست آوردن یک تابع سطح سه گانه برای راه حل عددی به صورت تصادفی بی معنی معادله دیفرانسیل جزئی استفاده می کنیم و از این روش همسانی، ثبات و همگرایی را مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت در بخش آخر برخی از تصاویر عددی برای RPDE با استفاده از روش های متمایز محدود تصادفی ارائه شده است.

Year: 2013

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By :  M. Namjoo,  A. Mohebbian

File Information: English Language/ 5 Page / size: 74.33 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1392

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : N نامجو , A محبیان

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 5 صفحه / حجم : KB 74.33

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود