An approximate method to option pricing in the Heston model

توضیحات

ABSTRACT

The Heston model is one of the most popular stochastic volatility models for derivatives pricing, and it is a mathematical model describing the evolution of the volatility of an underlying asset. The model proposed by Heston(1993), takes into account non-lognormal distribution of the assets returns, leverage effect and the important mean-reverting property of volatility. In addition, it has a semi-closed form solution for  European options. In this paper by means of classical Itˆ o calculus, we decompose option prices as the sum of the classical Black-Scholes formula.This decomposition allows us to develop first- and second-order approximation formulas for option prices and implied volatilities in the Heston volatility framework, as well as to study their accuracy for short maturities. Moreover, we show that the corresponding approximations for the implied volatility are linear(firstorder approximation) and quadratic(second-order approximation) in the log stock price.

INTRODUCTION

Stochastic volatility models are a natural extension of the classical BlackScholes model that have been introduced as a way to manage the  skew and smiles observed in real market data see, for example, Hull and White , Scott , Stein and Stein , Ball and Roma  and Heston . The  study of these models has introduced new important mathematical and practical challenges, in particular related with the option pricing problem and the calibration of the corresponding parameters. In fact, we do not have closed-form option pricing formulas for the majority of the stochastic volatility models, and even in the case when closed-form pricing solutions can be derived (see, for example, Heston  or Schbel and Zhu ), they do not allow in general for fast calibration of the parameters. A recent trend in the literature has been the development of approximate closedform option pricing formulas. To this end, some authors have presented a perturbation analysis of the corresponding PDE with respect to a specific model parameter, like the volatility (see Hagan et al. ), the mean reversion (see Fouque et al and Fouque et al. )

چکیده

مدل هیستون یکی از محبوب ترین مدل های نوسان پذیری تصادفی برای قیمت گذاری مشتقات است و یک مدل ریاضی است که تکامل نوسانات یک دارایی اساسی را توصیف می کند. مدل پیشنهاد شده توسط هستون (۱۹۹۳)، به توزیع غیر لزوم غربالگری بازده دارایی ها، اثر نفوذ و ویژگی مهم نوسانات مهم نوسان توجه می کند. علاوه بر این، آن را یک راه حل نیمه بسته برای گزینه های اروپا است. در این مقاله با استفاده از روش کالسیک آن، ما قیمت گزینه را به عنوان مجموع فرمول بلک اسولز کلاسیک تقسیم می کنیم. این تجزیه به ما اجازه می دهد فرمول تقریبی برای اولین و دوم برای قیمت گزینه ها و نوسانات ضمنی در نوسانات هیستون چارچوب، و همچنین برای بررسی دقت آنها برای کوتاه مدت. علاوه بر این، ما نشان می دهیم که تقریب های متناظر برای نوسانات ضمنی خطی (تقریب اول مدور) و درجه دوم (تقریب دوم مرتبه) در قیمت سهام ورودی هستند.

مقدمه

مدل های نوسان پذیری یک مدل طبیعی مدل BlackScholes کلاسیک است که به عنوان راهی برای مدیریت چروک ها و لبخند های مشاهده شده در داده های بازار واقعی معرفی شده است. برای مثال، هال و وایت، اسکات، استین و استین، توپ و رم و هستون . مطالعه این مدل ها چالش های مهم جدیدی را برای ریاضیات و عملی به ویژه در مورد قیمت گذاری گزینه ها و کالیبراسیون پارامترهای مربوطه ارائه کرده است. در حقیقت، ما فرمول قیمت گذاری گزینه های فرم بسته برای اکثر مدل های نوسان پذیری تصادفی را نداریم و حتی در مواردی که راه حل های قیمت گذاری بسته بسته می شود (به عنوان مثال، هستون یا شبل و زو) به طور کلی برای کالیبراسیون سریع پارامترها اجازه نمی دهد. روند اخیر در ادبیات توسعه فرمول قیمت گذاری گزینه تقریبی بسته شده است. برای این منظور، برخی از نویسندگان تحلیلی متضاد PDE مربوطه را با توجه به یک پارامتر مدل خاص، مانند نوسانات (نگاه کنید به Hagan و همکاران)، به طور متوسط ​​معکوس ارائه (نگاه کنید به Fouque و همکاران و Fouque و همکاران).

Year: ۲۰۱۲

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By : Kazem Nouri ∗ Behzad Abbasi

File Information: English Language/ 11 Page / size: 91.76 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : ۱۳۹۱

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : کاظم نوری * بهزاد عباسی

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / ۱۱ صفحه / حجم : KB 91.76

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود