A numerical method for portfolio selection based on Markov chain approximation

توضیحات

ABSTRACT

In this paper, A portfolio selection problem is approximated by a Markov chain which is modulated by a continuous-time, finite-state, Markov chain. The main ingredient of the Markov chain approximation is to approximate the wealth process and utility function of original utility optimization problem by a controlled Markov chain. under the convergence of the approximation scheme, Policy iteration methods as to obtain the optimal controls. A numerical example is provided to illustrate the reability of the algorithm.

INTRODUCTION

Portfolio selection is one of important problems in mathematical finance, which was first explored by Harry Markowitz. Portfolio selection prblem which attempts to maximize portfolio expected return for a given amount of portfolio risk, or equivalently minimize risk for a given level of expected return, by carefully choosing the proportions of various assets. Although is widely used in practice in the financial industry and several of its creators won a Nobel memorial prize for the this theory in recent years the portfolio selection have been widely challenged by fields such as behavioral economics. In our model, We consider a continuous-time financial model consisting of two primitive assets, namely, a money market account and a stock. In the real market, investors cannot put too much money in risky assets for the sake of risk  management. For example, there is a golden rule: ”never borrow money to do risky investment”. That is, there is a natural constraint on the portfolio so that the total weight of the risky assets should be no more than . Although, In generally Some of portfolio selection problems can only be described by the associated HJB equations, which are difficult to solve. the associated HJB equation is very difficult to solve explicitly, and generally the solution cannot be deduced in an explicit form. In this paper, rather than focusing on analytic solutions, we present an  attempt to solve the  problem numerically.

چکیده

در این مقاله، یک مسئله انتخاب نمونه کارها توسط یک زنجیره مارکوف تقریب می شود که توسط یک حالت پیوسته، حالت محدود، زنجیره مارکوف مدوله می شود. عنصر اصلی تقریب زنجیره مارکف، تقریبا فرایند ثروت و عملکرد سودمندی مشکل اصلی بهینه سازی ابزار توسط یک زنجیره کنترل مارکف است. تحت همگرایی طرح تقریبی، روش تکرار سیاست به دست آوردن کنترل بهینه. یک مثال عددی برای نشان دادن قابلیت الگوریتم ارائه شده است.

مقدمه

انتخاب نمونه کارها یکی از مسائل مهم در امور مالی ریاضی است که برای اولین بار توسط هری Markowitz مورد بررسی قرار گرفت. مشکل انتخاب نمونه کارها که تلاش برای به حداکثر رساندن نمونه کارها، بازده مورد انتظار را برای یک مقدار مشخص از ریسک Portfolio یا به طور مساوی خطر ابتلا به یک سطح معین از بازده مورد انتظار را به حداقل می رساند، با دقت انتخاب نسبت نسبت به دارایی های مختلف. گرچه در صنعت مالی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد و چندین سازنده آن جایزه یادبود نوبل برای این نظریه را در سال های اخیر برنده شده اند. انتخاب نمونه کارها به وسیله زمینه هایی مانند اقتصاد رفتاری به چالش کشیده شده است. در مدل ما، ما یک مدل مالی مداوم در نظر داریم که متشکل از دو دارایی ابتدایی است یعنی یک حساب بازار پول و سهام. در بازار واقعی، سرمایه گذاران به دلیل مدیریت ریسک نمی توانند پول زیادی را در دارایی های خطرناک قرار دهند. به عنوان مثال، یک قانون طلایی وجود دارد: “هرگز پول قرض نگیرید تا سرمایه گذاری خطرناک انجام دهید”. بدین معنی که محدودیت های طبیعی در پروژکتور وجود دارد به طوری که وزن کلی دارایی های خطرناک نباید بیش از آن باشد. اگر چه، به طور کلی برخی از مشکلات انتخاب نمونه کارها فقط با معادلات مربوط به HJB توصیف می شوند که برای حل آنها مشکل است. معادله مربوط به HJB بسیار مشکل است برای حل به طور صریح، و به طور کلی راه حل را نمی توان در یک فرم صریح کشف کرد. در این مقاله، به جای تمرکز بر راه حل های تحلیلی، ما تلاش برای حل عددی را ارائه می دهیم.

Year: 2013

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By : Z. Nikoueinezhad , B. Kafash , A. Delavarkhalafi

File Information: English Language/ 5 Page / size: 94.80 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1392

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از : Z نیکوین زاده ,B کفاش ,A دلاورخلافی

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 5 صفحه / حجم : KB 94.80

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود