A Level Set Method for Structural Shape and Topology Optimization Using Radial Basis Functions

توضیحات

ABSTRACT

In this paper, the conventional level set method is extended as an effective approach for shape and topology optimization by the introduction  of the radial basis functions (RBFs). We apply the RBFs to represent the implicit level set modeling to reconstruct the shape and topology of an  admissible design in a parametric way. This scheme converts the original PDE based level set method into a set of much easier ODE system and makes the level set method more efficient to implement. Numerical examples show the convergence speed and insensitivity to initial  designs of proposed method in shape and topology optimization of 2D problems.

INTRODUCTION

An extensive development in structural shape and topology optimization has experienced in recent three decades. Considerable researches  and various topology optimization methods such as homogenization methods (Bendsøe and Kikuchi 1988 ; Suzuki and Kikuchi 1991 ; Allaire  and Kohn 1993 ; Allaire et al. 1997 ), Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) methods (Bendsøe and Sigmund 2003 ; Hassani and  Hinton;Rozvany and Zhou.) and Evolutionary Structural Optimization (ESO) methods (Xie and Steven 1993 ) have been proposed. In recent years, the level set methods (Osher and Sethian ) have been incorporated into structural shape and topology optimization field effectively. The  major strength of level set method is that, it is an implicit method for moving interior and exterior boundaries and during the process,  boundaries may join to each other and new holes may be formed. One of the first works in shape optimization using level set method was proposed by Sethian and Wiegmann . In their work, equivalent stress criteria update level set functions instead of solving equations. Osher  and Santosa also apply the level set method to the topology design problem of a two-density inhomogeneous drum membrane. In addition Allaire et al  ,Wang et al  studied the structural topology optimization by combining the shape derivative or sensitivity analysis with the level set model. Unfortunately, the structural optimization based on these level set methods has some deficiency such as, dependency of final design to initial guess, dependency of solving H-J equation to the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) condition and artificial nucleation scheme.

چکیده

در این مقاله، روش تعریف شده در سطح استاندارد به عنوان روشی موثر برای بهینه سازی شکل و توپولوژی با معرفی توابع پایه شعاعی (RBFs) گسترش می یابد. ما RBF ها را برای نشان دادن مدلسازی مجموعه ای از ضرایب سطح استفاده می کنیم تا شکل و توپولوژی یک طراحی قابل قبول را به صورت پارامتری بازسازی کنیم. این طرح روش اصلی تنظیم سطح مبتنی بر PDE را به مجموعه ای از سیستم ODE بسیار ساده تر تبدیل می کند و روش تعیین سطح را برای پیاده سازی بهینه تر می کند. نمونه های عددی نشان می دهد که سرعت همگرا و عدم حساسیت به طرح های اولیه روش پیشنهادی در بهینه سازی توپولوژیکی و بهینه سازی مشکلات 2D است.

مقدمه

توسعه گسترده ای در شکل ساختاری و بهینه سازی توپولوژی در سه دهه اخیر تجربه کرده است. تحقیقات قابل توجه و روشهای بهینه سازی توپولوژی مختلف مانند روش های همگن سازی (Bendshee و Kikuchi 1988؛ Suzuki and Kikuchi 1991؛ Alaire and Kohn 1993؛ Alaire et al.، 1997)، Material Isotropic Material with Penalization (SIMP) (Bendshee and Sigmund 2003؛ حسنی و هینتون، Rozvany و ژو) و بهینه سازی سازه های تکاملی (ESO) (شی و استیون 1993) پیشنهاد شده است. در سال های اخیر، روش های تعیین سطح (Osher و Sethian) به طور موثر در زمینه شکل ساختاری و بهینه سازی توپولوژی گنجانده شده اند. قدرت اصلی روش تعیین سطح این است که این یک روش ضمنی برای حرکت مرزهای داخلی و خارجی است و در طول فرایند، مرزها ممکن است به یکدیگر متصل شوند و حفره های جدید شکل بگیرد. یکی از اولین کارهای بهینه سازی شکل با استفاده از روش مجموعه سطح توسط استییان و وایمن ساخته شده است. در کارشان، معیارهای تنش معادل، سطوح به روزرسانی توابع را به جای حل معادلات تنظیم می کنند. اوسر و سانتاسو همچنین روش تعیین سطح را به مسئله طراحی توپولوژی یک غشاء درام غولپیکر دوبلغی اعمال می کنند. علاوه بر این، آلیر و همکاران، وانگ و همکاران، بهینه سازی توپولوژی ساختاری با ترکیب مشتق شکل یا تحلیل حساسیت با مدل مجموعه سطح مورد مطالعه قرار گرفتند. متاسفانه، بهینه سازی ساختاری براساس روشهای این مجموعه سطح، کمبودی دارد مانند وابستگی طراحی نهایی به حدس اولیه، وابستگی حل معادله H-J به حالت کورانانت-فریدریش لووی (CFL) و طرح هسته ای مصنوعی.

Year: 2011

Publisher : Sixth National Congress on Civil Engineering

By :  Mojtaba Mohamadian , Saeed Shojaee 

File Information: persian Language/ 8 Page / size: 384 KB

Only site members can download free of charge after registering and adding to the cart

Download tutorial

سال : 1390

ناشر : ششمین کنـگره ملی مهنـدسی عمـران

کاری از : مجتبی محمدیان، سعید شجاعی

اطلاعات فایل : زبان فارسی / 8 صفحه / حجم : KB 384

فقط اعضای سایت پس از ثبت نام و اضافه کردن به سبد خرید می توانند دانلود رایگان کنند.خوشحال می شویم به ما پبیوندید

آموزش دانلود