Maximizing and minimizing investment concentration with constraints of budget and investment risk

ABSTRACT

In this paper, as a first step in examining the properties of a feasible portfolio subset that is characterized by budget and risk constraints, we assess the maximum and minimum of the investment concentration using  replica analysis. To do this, we apply an analytical approach of statistical mechanics. We note that the  optimization problem considered in this paper is the dual problem of the portfolio optimization problem  discussed in the literature, and we verify that these optimal solutions are also dual. We also present numerical experiments, in which we use the method of steepest descent that is based on Lagrange’s method of  undetermined multipliers, and we compare the numerical results to those obtained by replica analysis in order to assess the effectiveness of our proposed approach

INTRODUCTION

 The portfolio optimization problem is one of the most important research topics in the area of mathematical finance, and it is well known that the investment risk can be reduced by diversifying assets in accordance  with the knowledge 5 obtained from the optimal solutions to this problem . The pioneering re-  search on this topic was reported by Markowitz in 1952 , and it is still an active area of research . Several recent studies  have considered investment models that use the analytical approaches developed in cross-disciplinary fields, such as replica analysis, belief propagation methods, and using the distribu-  tion of the eigenvalues of  random matrices]. For instance, Ciliberti et al  used replica analysis in the limit of absolute zero temperature to examine the minimal investment risk per asset when using the absolute deviation model or the expected  shortfall model.  Kondor et al  quantified the sensitivity to noise for several risk functions, including the 15 in-sample risk, the out-sample risk, and the predicted risk.  Moreover, Pafka et al  investigated the relationship between the number of investment periods and the value of assets, as well as various investment risks such as the predicted risk and the practical risk. 

چکیده

در این مقاله، به عنوان اولین گام در بررسی خواص یک زیر مجموعه نمونه کارها قابل اجرا که با محدودیت های بودجه و ریسک مشخص می شود، ما حداکثر و حداقل مقدار سرمایه گذاری را با استفاده از تحلیل ماکت ارزیابی می کنیم. برای انجام این کار، یک رویکرد تحلیلی از مکانیک آماری استفاده می کنیم. ما یادآوری می کنیم که مشکل بهینه سازی در نظر گرفته شده در این مقاله مشکل دوگانه ای از مشکل بهینه سازی نمونه کارها است که در ادبیات بحث شده است و ما تأیید می کنیم که این راه حل های بهینه نیز دوگانه هستند. ما همچنین آزمایش های عددی را ارائه می دهیم، که در آن ما از روش تیزهدانی که براساس روش لاگرانژ از ضریب نامعلوم استفاده می شود استفاده می کنیم و نتایج عددی را به نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل ماکت ها برای ارزیابی اثربخشی رویکرد پیشنهادی ما مقایسه می کنیم.

مقدمه

مشکل بهینه سازی نمونه کارها یکی از مهمترین موضوعات پژوهشی در زمینه امور مالی ریاضی است و به خوبی شناخته شده است که با توجه به دانش 5 که از راه حل های بهینه برای این مشکل به دست آمده، خطر سرمایه گذاری را می توان با تنوع بخشیدن به دارایی ها کاهش داد. تحقیق پیشگام در این زمینه توسط Markowitz در سال 1952 گزارش شده است و هنوز هم یک منطقه فعال تحقیق است. چندین مطالعه اخیر، مدل های سرمایه گذاری را در نظر گرفته اند که از رویکردهای تحلیلی توسعه یافته در زمینه های متقابل انبساطی نظیر تحلیل موکت، روش های انتشار باور و استفاده از توزیع مقادیر ویژه ماتریس های تصادفی استفاده شده است. به عنوان مثال، Ciliberti و همکاران، در استفاده از مدل انحراف مطلق یا مدل کمبود انتظار، از تحلیل ماتریس در حد مطلق دمای صفر برای بررسی حداقل سرمایه گذاری برای هر دارایی استفاده کردند. Kondor و همکاران حساسیت به نویز را برای چندین توابع خطر، از جمله 15 نمونه در معرض خطر، خطر خارج از نمونه و خطر پیش بینی شده، اندازه گیری کردند. علاوه بر این، Pafka و همکاران ارتباط بین تعداد دوره های سرمایه گذاری و ارزش دارایی ها و نیز خطرات سرمایه گذاری مختلف مانند خطر پیش بینی شده و خطر عملی را مورد بررسی قرار دادند.

Year: 2017

Publisher : ELSEVIER

By :  Takashi Shinzato

File Information: English Language/ 19 Page / size: 518 KB

Download

سال : 1396

ناشر : ELSEVIER

کاری از : تاکاشی شینزاتو

اطلاعات فایل : زبان انگلیسی / 19 صفحه / حجم : KB 518

لینک دانلود