حرکت براونی و شبیه سازی فرآیندهای تصادفی با رویکردی کاربردی در ریاضیات مالی

چکیده

کمیت های مرتبط با ریاضیات مالی مانند قیمت سهام اغلب فرآیندهای تصادفی می باشند. بنابراین داشتن ابزارهایی برای شبیه سازی مسیر چنین  فرآیندهایی مهم و اساسی می باشد. در این مطالعه در ابتدا به تعریف دقیق فرآیند و مسیر تصادفی پرداخته شده است. یکی از فرآیندهای تصادفی بسیار مهم در چارچوب کاربرهای ریاضیات مالی فرآیند تصادفی حرکت بروانی می باشد که در مطالعات بسیاری کمیت های تصادفی با استفاده از این فرآیند تولید می شوند. در این مطالعه انواع حرکت براونی از جمله حرکت براونی استاندارد، حرکت براونی یک بعدی با گام تصادفی، حرکت براونی یک بعدی با پل براونی، حرکت براونی با ابعاد بالاتر و حرکت براونی هندسی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین در این تحقیق انواع حرکت براونی مقایسه و تفاوت ها و کاربردهای هر یک تجزیه و تحلیل خواهد شد.

مقدمه

حرکت براونی، نامی است که به حرکت نامنظم گرده گیاهان که در آن معلق هستند داده شده است. نخستین مدل ریاضی حرکت براونی به سال 1311بر می گردد که در یک مدل اقتصادی مطرح شد. حرکت براونی، یک فرآیند تصادفی است که مسیرهای پیوسته داشته و مشتق آن در هیچ نقطه ای وجود ندارد. امروزه حرکت براونی از مطالعه ذرات معلق میکروسکوپی بسیار فراتر رفته و شامل مدل سازی قیمت های سهام و اختلالات تصادفی در انواع دیگری از سیستم های فیزیکی، زیستی، اقتصادی و مدیریت شده است. بسیاری از مهمترین فرایندهای تصادفی که در ریاضیات مالی بسیار زیاد به کار گرفته می شود به حرکت براونی نسبت داده می شود. با توجه به اهمیت به کارگیری این فرآیند تصادفی در این مطالعه در ابتدا به بررسی انواع حرکت براونی و کاربردهای هر یک پرداخته شده است. در ادامه این بخش 4کاربرد عمده حرکت براونی بررسی شده است. پس از آن در ادامه مقاله و در بخش های بعدی انواع حرکت براونی بررسی شده است.

ABSTRACT

Quantities related to financial mathematics, such as stock prices, are often random processes. So having tools to simulate the path to such processes is essential. In this study, the exact definition of the process and the random path was first discussed. One of the most important accidental processes in the framework of mathematical mathematics users is the random motion of the brownie, which in many studies produced random numbers using this process. In this study, various Brownian motions, such as standard Brown motion, a one-dimensional Brownian motion with random stroke, a one-dimensional Braun motion with Braun Bridge, higher Braun motion, and geometric Braun motion are investigated. In this study, a variety of Brownian moves will be compared and the differences and applications of each one will be analyzed.

INTRODUCTION

Braun’s motion is the name given to irregular movement of pollen where it is suspended. The first mathematical model of Braun’s motion dates back to 1311, which was introduced in an economic model. Braun’s motion is a random process that has continuous paths and does not exist at any point. Browny’s motion today far exceeds the study of microscopic homing particles, including modeling stock prices and random disturbances in other types of physical, biological, economic and management systems. Many of the most important random processes used in much mathematical finance are attributed to Braun’s motion. Considering the importance of using this random process, this study first explores the types of Brownian motion and the applications of each one. In the following section, four major applications of Brownian motion are investigated. Then, in the following section, in the following sections, we examine the types of Brownian motion.

Year: 2012

Publisher : Third Conference on Mathematical Finance and Applications

By : Ali Hossein Masterzad, Sarah Mehralian

File Information: Persian Language/ 15 Page / size: 769 KB

Download

سال : 1391

ناشر : سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها

کاری از :  علی حسین استادزاد, سارا مهرآلیان

اطلاعات فایل : زبان فارسی / 15 صفحه / حجم : KB 769

لینک دانلود